数列极限的问题

数列中第1,3,5,7,9……项构成一个子数列第2,4,6,8,10……项构成另一个子数列如果这两个子数列的极限都相同且为a那么这个原数列的极限一定为a吗?如果是,怎么证... 数列中
第1,3,5,7,9……项构成一个子数列
第2,4,6,8,10……项构成另一个子数列

如果这两个子数列的极限都相同且为a
那么这个原数列的极限一定为a吗?

如果是, 怎么证明
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 我来答
百度网友ee29dbc0b
2006-07-17 · TA获得超过9805个赞
知道大有可为答主
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是的。这是真命题。

证:
数列{a(2k+1)}和{a(2k)}都收敛于a. 则
对任意的ε > 0,
1)存在K1 > 0,使得
当k > K1时,下式恒成立
|a(2k+1) - a| < ε,
2)存在K2 > 0,使得
当k > K2时,下式恒成立
|a(2k) - a| < ε.
于是取N = 2 * Max{K1, K2} + 1
则当n > N时,有
|an - a| < ε
恒成立.
所以数列{an}收敛于a.
rubinbin
2006-07-17 · TA获得超过421个赞
知道小有建树答主
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不一定,反证法
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baisimu
2006-07-19 · TA获得超过7115个赞
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其实明白一件事就可以了
自然数集N的子集可以是N本身(称:平凡子集)
那么构造新子列,分别交叉取题目中的两个子列项为新子列的项,
这样下标为1,2,3,……
显然这个数学按照构造要求是由极限a的
于是证明了原数列有极限a
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巢扰龙晨g3
2006-07-17
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这两个子数列的极限都不存在!因为它们都不能接近一个确定的数(极限)。
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chunyan83
2006-07-17 · 超过17用户采纳过TA的回答
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有,也为a
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