Question

已知x 1 ，x 2 是一元二次方程（k+1）x 2 +2kx+k-3=0的两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围．（2

已知x 1 ，x 2 是一元二次方程（k+1）x 2 +2kx+k-3=0的两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）在（1）条件下，当k为最小整数时一元二次方程x 2 -x+k=0与x 2 +mx-m 2 =0只有一个相同的根，求m值．

Answer 1

（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△=b 2 -4ac=（2k） 2 -4（k+1）（k-3）＞0 解得k＞- 3 2 ∵方程是一元二次方程 ∴k+1≠0， ∴k≠-1． ∴实数k的取值范围为：k＞- 3 2 且k≠-1． （2）由（1）可得：k取最小整数时k=0． ∴x 2 -x+0=0， 解得x 1 =0，x 2 =1． ①把x=0代入x 2 +mx-m=0，m=0． ②把x=1代入x 2 +mx-m=0得， m 2 -m-1=0， 解得m= 1± 5 2 ．