Question

已知双曲线与椭圆x249+y224＝1有共同的焦点，且以y＝±43x为渐近线．（1）求双曲线方程．（2）求双曲线的

已知双曲线与椭圆x249+y224＝1有共同的焦点，且以y＝±43x为渐近线．（1）求双曲线方程．（2）求双曲线的实轴长．虚轴长．焦点坐标及离心率．

Answer 1

（本小题满分13分）
解：（1）由椭圆

x2

49

+

y2

24

＝1?c=5．…．（2分）
设双曲线方程为

x2

a2

?

y2

b2

＝1，则

b a ＝ 4 3 a2+b2＝25

?

a2＝9 b2＝16

故所求双曲线方程为

x2

9

?

y2

16

＝1…．（9分）
（2）双曲线的实轴长2a=6．虚轴长2b=8．焦点坐标（-5，0），（5，0）离心率e=5/3…．（13分）