Question

设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立 的是（　　） A． (a+b)( 1 a + 1 b )≥4

设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立 的是（　　） A． (a+b)( 1 a + 1 b )≥4 B． a 2 + 1 a 2 ≥a+ 1 a C． |a-b|+ 1 a-b ≥2 D．（a+b） 2 ≤2（a 2 +b 2 ）

Answer 1

由 (a+b)( 1 a + 1 b ) =2+ b a + a b ≥2+2 1 =4，可得A恒成立． 由 a 2 + 1 a 2 -(a+ 1 a ) =（ a-1 ）（ a- 1 a  ）= ( a - 1 )(  a 2 -1) a = (a-1) 2 ( a +1 )  a ≥0，可得B恒成立． 当  a-b=- 1 2  时， |a-b|+ 1 a-b =- 3 2 ，可得C不恒成立． 由  2（a 2 +b 2 ）-（a+b） 2 =（a-b） 2 ≥0，可得 D恒成立． 故选C．