Question

如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=k2x的图象交于A（1，4）、B（3，m）两

如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=k2x的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）△AOB的面积为______；（3）当______时，y1＜y2．

Answer 1

解：（1）∵点A（1，4）、B（3，m）在反比例函数y=

k2

x

的图象上，
∴1×4=3×m=k₂．即k₂=4，m=

4

3

，则B（3，

4

3

）．
∵点A（1，4）、B（3，

4

3

）在一次函数y=k₁x+b的图象上，
∴

k1+b＝4 3k1+b＝ 4 3

，
解得：k₁=-

4

3

，b=

16

3

．
∴一次函数的解析式为y=-

4

3

x+

16

3

；

（2）过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴，
∵AC=4，OC=1，BD=

4

3

，OD=3，
∴S_△OAB=S_△AOC+S_梯形ACDB-S_△OBD=

1

2

×4×1+

1

2

×（4+

4

3

）×2-

1

2

×3×

4

3

=

7

2

；

（3）根据函数图象得：当0＜x＜1或x＞3时，y₁＜y₂．
故答案为：（2）

7

2

；（3）0＜x＜1或x＞3