Question

计算?Zx2dydz+ydzdx+z2dxdy，其中∑：（x-1）2+（y-1）2+z 24=1（y≥1），取外侧

计算?Zx2dydz+ydzdx+z2dxdy，其中∑：（x-1）2+（y-1）2+z 24=1（y≥1），取外侧．

Answer 1

取1：y＝1左侧（ (x?1)2+

z2

4

≤1 ），则1+为封闭半椭球面的外侧，并记封闭曲面内部所围区域为Ω．
则原式=

?

1+

x2dydz+ydzdx+z2dxdy?

?

1

1dzdx
=

?

Ω

(1+2x+2z)dΩ?

?

(x?1)2+ z2 4 ≤1

dzdx
=

?

Ω

dΩ?2π＝

4π

3

?2?2π＝

2

3

π