Question

已知二次函数y=（x-m）2-（x-m）．（1）试说明该二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若该二次函数图

已知二次函数y=（x-m）2-（x-m）．（1）试说明该二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若该二次函数图象的顶点坐标为（52，n），求m，n的值．

Answer 1

（1）y=x²-（2m+1）x+m²+m，
△=（2m+1）²-4（m²+m）
=1，
∵△＞1，
∴二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）抛物线的顶点坐标为（

2m+1

2

，-

1

4

）
所以

2m+1

2

=

5

2

，n=-

1

4

，
解得m=2，
即m、n的值分别为2，-

1

4

．