Question

已知奇函数f（x）在[0，+∞）上的图象是如图所示的抛物线的一部分．（1）请补全函数f（x）的图象；（2）

已知奇函数f（x）在[0，+∞）上的图象是如图所示的抛物线的一部分．（1）请补全函数f（x）的图象；（2）求函数f（x）的表达式；（3）根据图象，写出函数f（x）的单调区间．

Answer 1

解：（1）根据奇函数图象的特点，画出图形，如图所示：
（2）当x≥0时，设f（x）=a（x-1）²⁺2，又f（0）=0，得a=-2，即f（x）=-2（x-1）²+2；
当x＜0时，-x＞0，则f（x）=-f（-x）=-[-2（-x-1）²+2]=2（x+1）²-2，
所以f（x）=

?2(x+1)2+2，(x≥0) 2(x+1)2?2，(x＜0)

；
（3）根据函数图象可知：
函数f（x）的单调递增区间是：[-1，1]．
函数f（x）的单调递减区间是：（-∞，-1]或[1，+∞）