Question

一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的

一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限．求：（1）匀速圆周运动的半径（2）匀强磁场的磁感应强度B（3）射出点的坐标．

Answer 1

解答：解：（1）粒子在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，如图所示：
由射入、射出点的半径可找到圆心O′，由几何知识得，
rsin60°=a
解得圆周运动的半径为：
r＝

a

sin60°

＝

2 3 a

3

（2）粒子在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动向心力，有：qvB＝m

v2

r

得磁场的磁感应强度：B=

mv

qr

＝

mv

q 2 3 3 a

＝

3 mv

2qa

（3）如上图，由几何关系有：
粒子射出磁场时的纵坐标y_x=r+rcos60°

2 3 a

3

(1+cos60°)＝

3

a
所以射出磁场时的坐标为（

3

a，0)
答：（1）匀速圆周运动的半径r=

2 3 a

3

；
（2）匀强磁场的磁感应强度B=

3 mv

2qa

（3）射出点的坐标（

3

a，0)