Question

已知等腰三角形内接于半径为5的圆O内，若底边BC的长为6，求AB的长

已知等腰三角形内接于半径为5的圆O内，若底边BC的长为6，求AB的长．

Answer 1

解答：解：如图所示：
连接AO并延长交BC于点D，连接OB，
∵AB=AC，
∴AO⊥BC，
∵BC=6，
∴BD=3．
在Rt△OBD中，
∵OB=5，BD=3，
∴OD=

OB2?BD2

=

52?32

=4，
∴AD=AO+OD=5+4=9．
在Rt△ABD中，
∵BD=3，AD=9，
∴AB=

AD2+BD2

=

92+32

=3

10

．
同理，当该等腰三角形是钝角三角形时，AB=

10

．
综上所述，AB的长度是3

10

或

10