Question

一质量为m的小车c放在光滑水平面上，今有质量分别为2m，m的物块A、B分别以2v0和v0的初速度沿同一直线从小

一质量为m的小车c放在光滑水平面上，今有质量分别为2m，m的物块A、B分别以2v0和v0的初速度沿同一直线从小车两端滑上小车（如图），设A、B与小车的动摩擦因数均为μ，求：（1）小车C运动的最大速度．（2）由开始滑上平板车到两物体都相对小车静止时为止，B通过的路程有多大？（3）为使A、B两物体不相碰，小平板车的长度至少为多长？

Answer 1

（1）开始a_A=-μg（向右减速），a_B=-μg（向左减速），a_C=μg（向右加速），
当A、C速度相等时，C的速度最大．2v₀-gμt=μgt 所以 v_C=v₀即C的最大速度为v₀
（2）三者共同运动的末速度为4mv₀-mv₀=2mv_t
  vt＝

3v0

4

B先向左做减速运动，直到速度为0，再被带动向右加速，直到与C速度相同 S1＝

v 2 0

2μg

接着B向右加速运动，a₂=μg，A、C一同向右做减速运动，直到三者速度相等   s2＝

v 2 t

2a2

＝

( 3 4 v0)2

2μg

＝

9 v 2 0

32μg

∴s路＝s1+s2＝

v 2 0

2μg

+

9 v 2 0

32μg

＝

25 v 2 0

32μg

（3）A在C上滑动的距离L₁
 L₁=

(2v0)2? v 2 0

2μg

?

v 2 0

2μg

＝

v 2 0

μg

B在C上滑动的距离L₂，

1

2

2m(2v0)2+

1

2

2m

v

2 0

?

1

2

4m(

3

4

v0)2＝μ2mgL1+μmgL2
∴L2＝

15 v 2 0

8μg

∴Lmin＝L1+L2＝

23 v 2 0

8μg

答：
（1）小车C运动的最大速度为v₀．
（2）由开始滑上平板车到两物体都相对小车静止时为止，B通过的路程有

25 v 2 0

32μg

．
（3）为使A、B两物体不相碰，小平板车的长度至少为

23 v 2 0

8μg

．