Question

已知F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，离心率为e，直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交

已知F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，离心率为e，直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A，B，M是直线l与椭圆C的一个公共点．若AM＝λAB，则λ+e2=______．

Answer 1

由于直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A，B，
则A（-

a

e

，0），B（0，a），

y＝ex+a b2x2+a2y2＝a2b2

消去y，由e=

c

a

，得x²+2cx+c²=0，
解得M（-c，a-ec），
则

AM

＝λ

AB

即有（-c+

a

e

，a-ec）=λ（

a

e

，a），
即有

?c+ a e ＝λ a e a?ec＝λa

，
则有1-e²=λ，即λ+e²=1．