Question

已知一次函数y=3x+3的图像与x轴交于点A 与y轴交于点B 又二次函数y=-x^2+bx+c的图像经过A B两点

已知一次函数y=3x+3的图像与x轴交于点A 与y轴交于点B 又二次函数y=-x^2+bx+c的图像经过A B两点
1）在抛物线上有一点M 使△MAB的面积与△OAB的面积相等 求点M的坐标
2）在直线AB上有一点P 过P作直线l//x轴 交抛物线于C D（C在D左侧） 若PC+PD=6 求点P的坐标

Answer 1

答：

1）

y=3x+3与坐标轴的交点A（-1,0），B（0,3）

代入抛物线y=-x²+bx+c得：
-1-b+c=0

-0+0+c=3
解得：b=2，c=3

抛物线为y=-x²+2x+3

因为：S△MAB=S△OAB

所以：点M和点O到AB的距离相等

所以：MO//AB

所以：直线MO为y=3x

联立抛物线方程：y=-x²+2x+3=3x，x²+x-3=0

解得：x=(-1±√13)/2

所以：点M为（（-1+√13)/2，（-3+3√13)/2）或者（（-1-√13)/2，（-3-3√13)/2）

2)

抛物线与x轴的另外一个交点为（3,0），到点A的距离为3-(-1)=4<6

所以：点P在x轴下方，设点P为（p，3p+3）

因为：抛物线对称轴为x=2

所以：x1+x2=2

因为：PC+PD=6

所以：x1-p+x2-p=6

所以：2-2p=6

解得：p=-2

所以：点P为（-2，-3）