一道高数题目,求微分方程的通解
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齐次方程y'+y=0的通解:
r+1=0 r=-1
通解:y=ce^(-x)
设y=ue^(-x)为通解(高数下册非齐次方程中有介绍)
y'=u'e^(-x)-ue^(-x)
y'+y=u'e^(-x)-ue^(-x)+ue^(-x)=u'e^(-x)
对比y'+y=e^(-x)
得:u'e^(-x)=e^(-x)
u'=1
u=x+c
即:y=(x+c)e^(-x)为通解。
r+1=0 r=-1
通解:y=ce^(-x)
设y=ue^(-x)为通解(高数下册非齐次方程中有介绍)
y'=u'e^(-x)-ue^(-x)
y'+y=u'e^(-x)-ue^(-x)+ue^(-x)=u'e^(-x)
对比y'+y=e^(-x)
得:u'e^(-x)=e^(-x)
u'=1
u=x+c
即:y=(x+c)e^(-x)为通解。
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一阶线性非齐次方程,直接把解的公式带入就行
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