Question

设三阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1。与特征值-1对应的特征向量X=(0,1,1),求

我就想问下 所得基础解系 a2=(1,0,0)^T, a3=(0,1,-1)^T.怎么来的 可不可以是(1，1，-1) (0,0,0)

Answer 1

由1及2的特征向量，根据实对称阵特征向量正交，求出3所对应的特征向量，3个特征向量依次排列构成相似变换矩阵p，再由pap-1=a,可得到a，其中p-1是p的逆阵，a是有3个特征值依次排列组成的对角阵。不知道你明白了没有

Answer 2

方程组为 x2+x3=0
x1,x2 视为自由未知量, 分别取 1,0 和 0,1 即得基础解系a2=(1,0,0)^T, a3=(0,1,-1)^T.

(1,1,-1)^T 是解
(0,0,0)^T 不行
基础解系必须线性无关