Question

已知变量x，y满足约束条件x+2y≥22x+y≤44x?y≥?1，则目标函数z=3x-y+3的取值范围是______

已知变量x，y满足约束条件x+2y≥22x+y≤44x?y≥?1，则目标函数z=3x-y+3的取值范围是______．

Answer 1

不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x-y+3得y=3x-z+3，
平移直线y=3x-z+3，由图象可知当直线y=3x-z+3经过点A时，直线y=3x-z+3的截距最大，此时z最小，
由

4x?y＝?1 2x+y＝4

，解得

x＝ 1 2 y＝3

，
即A（

1

2

，3），
此时z_min=3×

1

2

-3+3=

3

2

，
当直线y=3x-z+3经过点B（2，0）时，直线y=3x-z+3的截距最小，此时z最大，
此时z_max=3×2-0+3=3，
故

3

2

≤z≤3，
故答案为：[

3

2

，3]