Question

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．

Answer 1

https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/9f510fb30f2442a7cda31914d243ad4bd01302d5?x-bce-process=image/quality,q_85 （1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角， ∴∠ABC=∠D=60°；  （2）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°． ∴∠BAC=30°， ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°， 即BA⊥AE， ∴AE是⊙O的切线； （3）如图，连接OC， ∵∠ABC=60°， ∴∠AOC=120°， ∴劣弧AC的长为 120?π?4 180 = 8 3 π ．