Question

用定义证明函数f（x）= 2x x-1 在区间（1，+∞）上是减函数

用定义证明函数f（x）= 2x x-1 在区间（1，+∞）上是减函数．

Answer 1

函数 f(x)= 2x x-1 在区间（1，+∞）是单调减函数．理由如下： 设1＜x 1 ＜x 2 ，f（x 2 ）-f（x 1 ）= 2 x 2 x 2 -1 - 2 x 1 x 1 -1 = -2( x 1 + x 2 ) ( x 1 -1)( x 2 -1) 因为1＜x 1 ＜x 2 ，，所以x 1 +x 1 ＞0，x 1 -1＞0，x 2 -1＞0， 所以f（x 2 ）-f（x 1 ）＜0，即f（x 2 ）＜f（x 1 ） 故函数f（x）在区间（1，+∞）是减函数．