Question

设α、β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝ ，tan ＝ ，则cosβ＝________

设α、β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝ ，tan ＝ ，则cosβ＝________．





Answer 1

∵tan ＝ ，∴tanα＝ ＝ ，而α∈(0，π)，∴α∈ .由tanα＝ ＝ 及sin 2 α＋cos 2 α＝1得sinα＝ ，cosα＝ ；又sin(α＋β)＝ < ，∴α＋β∈( ，π)，cos(α＋β)＝－ . ∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－