Question

若函数y=sinx+acosx的一条对称轴方程为 x= π 4 ，则此函数的递增区间是（　　） A． (

若函数y=sinx+acosx的一条对称轴方程为 x= π 4 ，则此函数的递增区间是（　　） A． ( π 4 ， π 2 ) B． ( 3π 4 ，π) C． [2kπ- 3π 4 ，2kπ+ π 4 ]，k∈Z D． (2kπ- π 2 ，2kπ+ π 2 )，k∈Z

Answer 1

因为函数y=sinx+acosx的一条对称轴方程为 x= π 4 ，所以 ± 1+ a 2 = 2 2 (1+a) ，解得a=1， 函数y=sinx+cosx= 2 sin(x+ π 4 ) ，因为 x+ π 4 ∈[2kπ- π 2 ，2kπ+ π 2 ] ，k∈Z， 所以函数的单调增区间为： [2kπ- 3π 4 ，2kπ+ π 4 ]，k∈Z ． 故选C．