已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD．求证：点D在BE的垂直平分线上
已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD．求证：点D在BE的垂直平分线上．...
已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD．求证：点D在BE的垂直平分线上．
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证明：∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC，
∴∠DBE=30°，∠ACB=60°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∵∠ACB是△CDE的外角，
∴∠ACB=∠E+∠CDE=60°，
∴∠E=30°，
∴∠E=∠DBE=30°，
∴BD=DE，
∴△BDE是等腰三角形，
∴点D在BE的垂直平分线上．
∴∠DBE=30°，∠ACB=60°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∵∠ACB是△CDE的外角，
∴∠ACB=∠E+∠CDE=60°，
∴∠E=30°，
∴∠E=∠DBE=30°，
∴BD=DE，
∴△BDE是等腰三角形，
∴点D在BE的垂直平分线上．
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