Question

一辆摩托车能达到的最大速度为30m/s，要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上在前面1000m处以20m/s的速

一辆摩托车能达到的最大速度为30m/s，要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上在前面1000m处以20m/s的速度匀速行驶的汽车，则摩托车至少以多大的加速度起动？甲解法是：设摩托车恰好在3min时追上汽车，则 1 2 at 2 =υt+s 0 ，代入数据得：a=0.28m/s 2 ．乙解法是：设摩托车追上汽车时，摩托车的速度恰好是30m/s，则υ m 2 =2as=2a（υt+s 0 ），代入数据得：a=0.1m/s 2 你认为甲、乙的解法正确吗？若错误请说明其理由，并写出正确的解题过程．

Answer 1

甲错． 因为摩托车以a=0.28m/s 2 加速3min，速度将达到υ m =at=0.28×180m/s=50.4m/s，大于摩托车的最大速度30m/s． 乙错． 若摩托车以a=0.1m/s 2 加速，速度达到30m/s所需时间为t= υm a = 30 0.1 s=300s，大于题给时间3min． 正确从上述分析知道，摩托车追上汽车的过程中，先加速到最大速度υ m ，再以此最大速度υ m 追赶汽车．设加速到最大速度υ m 所需的时间为t 0 ，则以最大速度υ m 追赶的时间为t-t 0 ． 对摩托车加速段有：υ m =at 0 由摩托车和汽车运动的位移相等可得： 1 2 at 0 2 +υ m （t-t 0 ）=υt+s 0         解得：a=0.56m/s 2 ． 答：摩托车车必须以0.56m/s 2 的加速度起动．