（2011?太原模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，BE是切线，AD的延长线交BE于E，连接B
（2011?太原模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，BE是切线，AD的延长线交BE于E，连接BD、CD．（1）求证：BD平分∠CBE；（2）求...
（2011?太原模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，BE是切线，AD的延长线交BE于E，连接BD、CD．（1）求证：BD平分∠CBE；（2）求证：AB?BE=AE?DC．
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证明：（1）∵枝磨AD平分∠州迅BAC，∴弧BD=弧DC，BD=DC
∴∠CBD=∠BCD
∴∠BED=∠CBD
∴猛迹斗BD平分∠CBE；
（2）∵BE是切线，
∴∠EBD=∠BAD
∵∠E=∠E
∴△ABE∽△BDE
∴
=
∴AB×BE=AE×BD
∵BD=DC
∴AB?BE=AE?DC．
∴∠CBD=∠BCD
∴∠BED=∠CBD
∴猛迹斗BD平分∠CBE；
（2）∵BE是切线，
∴∠EBD=∠BAD
∵∠E=∠E
∴△ABE∽△BDE
∴
| AB |
| BD |
| AE |
| BE |
∴AB×BE=AE×BD
∵BD=DC
∴AB?BE=AE?DC．
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