Question

（2013?贵阳模拟）如图，一次函数y=-2x+b的图象与二次函数y=-x2+3x+c的图象都经过原点，（1）b=______，c

（2013?贵阳模拟）如图，一次函数y=-2x+b的图象与二次函数y=-x2+3x+c的图象都经过原点，（1）b=______，c=______；（2）一般地，当直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行时，k1=k2，b1≠b2，若直线y=kx+m与直线y=-2x+b平行，与x轴交于点A，且经过直线y=-x2+3x+c的顶点P，则直线y=kx+m的表达式为______；（3）在满足（2）的条件下，求△APO的面积．

Answer 1

（1）∵一次函数y=-2x+b的图象与二次函数y=-x²+3x+c的图象都经过原点，
∴b=0，c=0．

（2）∵由（1）知b=0，c=0，
∴一次函数的解析式为y=-2x，二次函数的解析式为y=-x²+3x，
∴顶点坐标为P（

3

2

，

9

4

），
∵直线y=kx+m与直线y=-2x+b平行，
∴k=-2，
∵经过直线y=-x²+3x+c的顶点P，
∴

9

4

=（-2）×

3

2

+m，
解得m=

21

4

，
∴y=-2x+

21

4

；

（3）∵直线的解析式为y=-2x+

21

4

，
∴A（0，

21

4

），
∵P（

3

2

，

9

4

），
∴S_△APO=

1

2

×

21

4

×

3

2

=

63

16

．
故答案为：0，0．