Question

已知等差数列{an}是递增数列，且不等式x2-6x+8＜0的解集为{x|a2＜x＜a4}．（1）求数列{an}的通项公式；

已知等差数列{an}是递增数列，且不等式x2-6x+8＜0的解集为{x|a2＜x＜a4}．（1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=an+2 a n，求数列{bn}的前n项的和Sn．

Answer 1

（1）由不等式x²-6x+8＜0解得2＜x＜4．
又不等式x²-6x+8＜0的解集为{x|a₂＜x＜a₄}．
∴a₂=2，a₄=4．
∵等差数列{a_n}是递增数列，
∴4=2+2d，解得d=1．
∴a_n=2+（n-2）×1=n．
（2）b_n=a_n+2 a n=n+2ⁿ
∴S_n=

n(1+n)

2

+

2(2n?1)

2?1

=

n(n+1)

2

+2n+1?2．