Question

下列命题中真命题的个数为（　　）①若a＞b＞0，c＞d＞0，则ad＜bc②若a，b，m都是正数，并且a＜b，则a+m

下列命题中真命题的个数为（　　）①若a＞b＞0，c＞d＞0，则ad＜bc②若a，b，m都是正数，并且a＜b，则a+mb+m＞ab③若a，b∈R，则a2+b2+5≥2（2a-b）A．0B．1C．2D．3

Answer 1

证明：①∵c＞d＞0，
∴

1

d

＞

1

c

＞0，
又∵a＞b＞0，
∴

a

d

＞

b

c

＞0．∴

a d

＞

b c

，故错；
②∵0＜a＜b，m＞0，
∴b²-a²＜0，bm-am＜0，am+bm＞0，
∴

b+m

a+m

-

a

b

=

b2+bm-a2-am

ab+bm

＞0，
∴

b+m

a+m

＞

a

b

．故正确；
③：欲证：a²+b²+5≥2（2a-b）成立，只需证：a²+b²+5-2（2a-b）≥0成立，
只需证：（a-2）²+（b+1）²≥0成立，上式对a，b∈R显然成立，故原不等式a²+b²+5≥2（2a-b）成立．
故选C．