Question

（2003?湖州）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE=CF．求证：AB=AC

（2003?湖州）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE=CF．求证：AB=AC．

Answer 1

证明：∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BED和△CFD都是直角三角形，
在△BED和△CFD中，

BD＝CD BE＝CF

，
∴△BED≌△CFD（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）．