Question

已知如图：ABCDE是圆O的内接五边形，已知∠B+∠E=230°，则∠CAD=______度

已知如图：ABCDE是圆O的内接五边形，已知∠B+∠E=230°，则∠CAD=______度．

Answer 1

解：连接OC，OD，CE，DB．
在圆内接四边形ABCE中，有∠B+∠AEC=180°；
由圆周角定理知，∠AOC=2∠AEC，
∴∠B+

1

2

∠AOC=180°，
同理∠E+

1

2

∠AOD=180°
两式相加有：230°+

1

2

∠AOC+

1

2

∠AOD=360°，即∠AOC+∠AOD=260°，
∴∠COD=360°-（∠AOC+∠AOD）=100°=2∠CAD，
∴∠CAD=50°．