在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），以AB为斜边作等腰直角△ABC，则点C坐标为______
在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），以AB为斜边作等腰直角△ABC，则点C坐标为______．...
在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），以AB为斜边作等腰直角△ABC，则点C坐标为______．
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解：分两种情况：（1）如图①，过点C作CD⊥OB于D，CE⊥OA于E．
∵∠BCA=∠DCE=90°，
在△BCD与△ACE中，
|
∴△BCD≌△ACE，
∴AE=BD，CE=CD=OE，
∵AB=
| 22+42 |
| 5 |
∴AC=
| ||
| 2 |
| 10 |
CE2+（CE-2）2=AC2=10，
解得CE=3或-1（不合题意舍去）．
则点C坐标为（3，3）；
（2）如图②，过点C作CD⊥OB于D，CE⊥OA于E．
∵∠BCA=∠DCE=90°，
在△BCD与△ACE中，
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