Question

如图：在△ABC中，D为BC上一点，下列条件中：①∠1=∠C；②∠BAC=∠ADB；③∠DAC=∠B；④BA2=BD?BC； ⑤C

如图：在△ABC中，D为BC上一点，下列条件中：①∠1=∠C；②∠BAC=∠ADB；③∠DAC=∠B；④BA2=BD?BC； ⑤CA2=CD?CB．可以判断△ABC∽△DBA的是______；（填序号）

Answer 1

①∠1=∠C，可利用两角法判定△ABC∽△DBA，故本项正确；
②∠BAC=∠ADB，可利用两角法判定△ABC∽△DBA，故本项正确；
③∠DAC=∠B，不能判定△ABC∽△DBA，故本项错误；
④BA²=BD?BC，则

BA

BC

=

BD

BA

，可利用两边及其夹角判定△ABC∽△DBA，故本项正确；
⑤CA²=CD?CB，不能判定△ABC∽△DBA，故本项错误；
综上可得①②④可以判断△ABC∽△DBA．
故答案为：①②④．