Question

若将函数f（x）=sinx+cosx的图象向右平移P个单位，所得图象关于原点对称，则P的最小正值是______

若将函数f（x）=sinx+cosx的图象向右平移P个单位，所得图象关于原点对称，则P的最小正值是______．

Answer 1

y=sinx+cosx=

2

（sinxcos

π

4

+cosxsin

π

4

）=

2

sin（x+

π

4

）．
将函数的图象向右平移P个单位长度后，得到y=

2

sin[（x-P）+

π

4

]=

2

sin（x+

π

4

-P）的图象．
∵平移后得到的图象关于坐标原点对称，
∴

π

4

-P=kπ（k∈Z），可得P=

π

4

-kπ（k∈Z），
取k=0，得到P的最小正值为

π

4

．
故答案为：

π

4

．