在正四面体ABCD中，E，F分别为BC，AD的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值是______
在正四面体ABCD中，E，F分别为BC，AD的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值是______．...
在正四面体ABCD中，E，F分别为BC，AD的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值是______．
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如图所示：设正四面体ABCD的棱长为a，
连接ED，取ED的中点M，连接CM、FM，则FM∥AE，且FM=
AE，
∴异面直线AE与CF所成的角即为∠CFM或其补角，
∵AE=CF=
a，
∴FM=
a
在Rt△MEC中，EC=
a，EM=
a，
∴MC=
a
∴cos∠CFM=
=
连接ED，取ED的中点M，连接CM、FM，则FM∥AE，且FM=
| 1 |
| 2 |
∴异面直线AE与CF所成的角即为∠CFM或其补角，
∵AE=CF=
| ||
| 2 |
∴FM=
| ||
| 4 |
在Rt△MEC中，EC=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
∴MC=
| ||
| 4 |
∴cos∠CFM=
| CF2+FM2?MC2 |
| 2×CF×FM |
| ||||||
2×
|
