Question

已知实数z、y、z满足x+y=5及z2=xy+y-9，则x+2y+3z=______

已知实数z、y、z满足x+y=5及z2=xy+y-9，则x+2y+3z=______．

Answer 1

∵x+y=5，z²=xy+y-9，
∴x=5-y，
代入z²=xy+y-9得：z²=（5-y）y+y-9，
z²+（y-3）²=0，
z=0，y-3=0，
∴y=3，x=5-3=2，
x+2y+3z=2+2×3+3×0=8，
故答案为8．

Answer 2

A
由已知条件知（x+1）＋y=6，(x＋1)·y=z2＋9，所以x＋1，y是t2－6t＋z2＋9=0的两个实根，方程有实数解，则△＝（－6）2－4（z2＋9）＝－4z2≥0，从而知z=0，解方程得x+1=3，y=3。所以x+2y+3z＝8