Question

函数f(x)＝sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，将y=f（x）的图象向右平移π4个单位后得到

函数f(x)＝sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，将y=f（x）的图象向右平移π4个单位后得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数y=g（x）的解析式；（2）若△ABC的三边为a、b、c成单调递增等差数列，且g(B)＝32(B＜π3)，求cosA-cosC的值．

Answer 1

（1）由图知：

2π

ω

＝π，ω＝2，
∵f(

π

12

)＝sin(2?

π

12

+φ)＝1，
∴

π

6

+φ＝

π

2

+2kπ，即φ＝

π

3

+2kπ，
由于|φ|＜

π

2

，∴φ＝

π

3

，
∴f(x)＝sin(2x+

π

3

)，
∴函数y=g（x）的解析式为g(x)＝sin[2(x?

π

4

)+

π

3

]＝sin(2x?

π

6

)．
（2）由于a，b，c成等差，且B＜

π

3

，
∴g(B)＝sin(2B?

π

6

)＝

3

2

，
∵2B?

π

6

∈(?

π

6

，

π

2

)，2B?

π

6

＝

π

3

，∴∠B＝

π

4

，
∴2sinB＝sinA+sinC＝

2

，
令cosA-cosC=t，
则（sinA+sinC）²+（cosA-cosC）²=2+t²，
∴t2＝?2cos(A+C)＝

2

，
由于t＞0，∴t＝2

1

4

．