Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA＝13．（1）求sin2B+C2+cos2A的值；（2）若b=2，BC边

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA＝13．（1）求sin2B+C2+cos2A的值；（2）若b=2，BC边上的中线AD=32求c．

Answer 1

（1）sin2

B+C

2

+cos2A
=

1

2

[1?cos(B+C)]+(2cos2A?1)…（（2分）
=

1

2

(1+cosA)+(2cos2A?1)…（1分）
=

1

2

(1+

1

3

)+(

2

9

?1)=?

1

9

…（2分）
（2）

AD

＝

1

2

(

AB

+

AC

)，令|

AB

|＝x，
|

AD

|2＝

1

4

(

AB

+

AC

)2?x2+

4

3

x+4＝9?x＝

5

3

或x＝?3(舍去)，
∴c＝

5

3

…（5分）