Question

如图，点O是数轴的原点，且数轴上的点A和点B对应的数分别为-1和3，数轴上一动点P对应的数为x．（1）请根

如图，点O是数轴的原点，且数轴上的点A和点B对应的数分别为-1和3，数轴上一动点P对应的数为x．（1）请根据题意填空：线段OA的长度是______，线段OB的长度是______，线段AB的长度是______，若点P到点A和点B的距离相等，则点P对应的有理数x的值是______．（2）当点P以每分钟2个单位长度的速度从原点O向左运动的同时，点A以每分钟3个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟5个单位长度的速度向左运动，它们同时出发，求多少分钟时，点P到点A和点B的距离相等．如果设t分钟时点P到点A和点B的距离相等：①请你用含t的式子表示：此时，在数轴上点A对应的数是______，点B对应的数是______，点P对应的数是______，线段PA=______．②请你求出t的值．

Answer 1

（1）由题意，得
OA=1，OB=3，AB=1+3=4，PA=x+1，PB=3-x．
点P到点A和点B的距离相等，
∴x+1=3-x，
∴x=1．
故答案为：1，3，4，1
（2）①由题意，得
A对应的数是：-1-3t，点B对应的数为3-5t，点P对应的数是-2t，线段PA=-2t-（-1-3t）=t+1．
故答案为：-1-3t，3-5t，-2t，t+1；
②由题意，得
当P在A、B之间得
-2t-（-1-3t）=（3-5t）-（-2t），
解得：t=0.5
当B追上A时，
3t+4=5t，
解得：t=2．
答：t的值为0.5或2．