Question

已知地球质量为M，半径为R，一颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面的高度是h，引力常量为G．（1

已知地球质量为M，半径为R，一颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面的高度是h，引力常量为G．（1）忽略地球自转的影响，求地球表面的重力加速度与已知量的关系；（2）求人造卫星的线速度大小表达式；（3）求人造卫星的周期的表达式．

Answer 1

（1）忽略地球自转的影响，地球表面的物体受到重力等于万有引力mg＝G

Mm

R2

，所以g＝

GM

R2

．
（2）根据万有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

＝m

v2

R+h

，得v＝

GM R+h

（3）根据万有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

＝m

4π2

T2

(R+h)，得T=

(R+h)3 GM

答：（1）忽略地球自转的影响，则地球表面的重力加速度与已知量的关系为g＝

GM

R2

；
（2）人造卫星的线速度大小表达式为v＝

GM R+h

；
（3）人造卫星的周期的表达式为T=

(R+h)3 GM

．