Question

请教一道初二数学题！谢谢！

如图所示，在等腰梯形ABCD中， AB//CD ， AB=8cm ， CD=12cm ，AD=6cm，点P从点A出发，以 2cm/s 的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以 1cm/s 的速度沿CD向终点D运动（P,Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）。设P,Q同时出发并运动了t秒。

（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值。

（2）当t为何值时，四边形PQDA为平行四边形？

（3）当t为何值时，四边形PQDA的面积是等腰梯形ABCD面积的1/3？

最好有步骤，或者是推理过程也行。这题好难哦，麻烦各位讲清楚点啊！

Answer 1

图确实画的不错呢，我觉得关于几何中的动点问题，常常和方程有机结合起来。
就像这题，什么时候QP⊥AB呢？
先在CD上任选一点Q，过Q点分别作AD的平行线与BC的平行线，分别交AB于E、F点。则△QWF是等边三角形。
再过Q点作QR⊥AB，垂足为R，注意三线合一的应用。
若PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，一定有QP⊥AB，所以P与R重合。根据条件，DQ=2-t，CQ=t，AP=2t，BP=8-2t。
则PE=AP-DQ=2t-（2-t）=等边三角形底边的一半=3，解这个方程就得到了t=5/3。如果你不相信的话，用PF=PB-QC列方程也是一样的。
（2）P点有可能是E或F点，由于保证的是平行四边形PQDA，所以P点与E重合
当P与E点重合时，PF=PB-QC=6，解得t=2/3.
（3）由于这两个四边形都是梯形，又等高，所以3（DQ+AP）=AB+CD=10，解得t=4/3。
这种题感觉有些枯燥，最后都落实到解方程上的，只要找到等量关系，就容易了。

Answer 2

我只会解第2题
解：（四边形PQDA为平行四边形时，AP=BQ）
依题意得：2t=12-t t=4
所以.......

Answer 3

的等于∠ABC~其实P1\P2\P3的位置只要是在AC上~在不在特殊点没有关系~因为~主要看的是MN这条线~∠ABC还可以看成∠NBM~一比较就发现都是以NM为底边的三角形上的角~而高则是1：3的关系~所以形成的角自然就是反比的3：1~显然，易证