Question

如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证，VB垂直AC

Answer 1

过V点做AC的垂线,与AC交于D
在三角形VAC中,由VA=VC可知,AD=CD,且VD垂直AC(等腰三角形底边上的高)
连接BD
在三角形BAC中,由BA=BC,AD=CD可知,BD垂直AC(等腰三角形底边上的高)
由上可知,在直线AC与平面VBD中,AC垂直VD,AC垂直BD,而VD与BD相交,所以AC垂直平面VBD(直线与平面内不平行的两条直线垂直)
因为VB包含于平面VBD,所以AC垂直VB(垂直于平面的直线与平面内任意直线垂直)
命题得证

Answer 2

取ac中点p,连vp,bp
∵va=vc
∴vp⊥ac(等腰三角形三线合一)
同理
bp⊥ac
∴ac⊥平面vbp
∴ac⊥bv