Question

如图所示，已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，又DM⊥BC，AB=10cm．（1）求B

如图所示，已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，又DM⊥BC，AB=10cm．（1）求BE的长；（2）求证：BM=EM．

Answer 1

（1）∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC=10cm 又∵D是AC的中点， ∴CD= 1 2 AC=5cm 又∵CD=CE ∴CE=5cm BE=BC+CE=10+5=15cm； 证明：（2）∵△ABC是等边三角形， D是AC的中点， ∴BD平分∠ABC（三线合一）， ∴∠ABC=2∠DBE．∵CE=CD， ∴∠CED=∠CDE． 又∵∠ACB=∠CED+∠CDE， ∴∠ACB=2∠E． 又∵∠ABC=∠ACB， ∴2∠DBC=2∠E， ∴∠DBC=∠E， ∴BD=DE． 又∵DM⊥BE， ∴BM=EM． 或（2）证明： ∵在等边△ABC中，BD是中线 ∴BD⊥AC，∠ACB=60° ∴∠DBC=30° 又∵CE=CD ∴∠E=∠CDE= 1 2 ∠ACB=30° ∴∠DBC=∠E ∴BD=DE 又∵BM⊥BE ∴BM=EM．