Question

log2（x+1）-log4（x+4）=1的解x=______

log2（x+1）-log4（x+4）=1的解x=______．

Answer 1

∵log₂（x+1）-log₄（x+4）=1，
∴log4

x+4

(x+1)2

＝1，
∴

x+1＞0 x+4＞0 (x+1)2 x+4 ＝4

，解得x=5，或x=-3（舍）．
故答案为：5．

Answer 2

x=5
解：
∵x+1>0且x+4>0
∴x>-1
log₂（x+1）-log4（x+4）=1
log₂（x+1）-log₂√（x+4）=1
log₂[（x+1）/√（x+4）]=1=log₂2
∴（x+1）/√（x+4）=2
∴（x+1）=2√（x+4）
∴x²-2x-15=0
∴x=-3（舍）或x=5
∴x=5