Question

在北纬60°的纬线圈上有A、B两地，它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于 πR 2 （R为地球半径）

在北纬60°的纬线圈上有A、B两地，它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于 πR 2 （R为地球半径），则A、B两地的球面距离是 （　　） A．2R B．R C． 2 R D． π 3 R

Answer 1

北纬60°圈所在圆的半径为 R 2 ，它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于 πR 2 （R为地球半径）， πR 2 =θ× R 2  （θ是A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角）， 故 θ= π 2 ，∴线段AB= 2 × R 2 = 2 R 2 ， 设地球的中心为O，则△AOB中，由余弦定理得 2 R 2 4 =R 2 +R 2 -2R 2 cos∠AOB， ∴cos∠AOB= 3 2 ，∠AOB= π 3 ，A、B这两地的球面距离是  πR 3 ， 故选D．