如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0, )． 小题1:求抛物线的解析式及其顶点D的
如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,)．小题1:求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；小题2:设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的...
如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0, )． 小题1:求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；小题2:设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在直线CD的上方，y轴及y轴的右侧的平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的点G的坐标；小题3:如图，抛物线的对称轴与x轴的交点M，过点M作一条直线交∠ADB于T,N两点，①当∠DNT=90°时，直接写出 的值；②当直线TN绕点M旋转时，试说明: △DNT的面积S △DNT = ;并猜想 : 的值是否是定值?说明理由.
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| 小题1:y=  ，顶点D的坐标(1,  )小题2:  小题3:是定值  |
| 解：抛物线与X轴交于点A(-2,0),B(4,0),与Y轴交于点C(0，
 ），故可设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-4) （设一般式也可） 则 =a(0+2)(0-4) ∴a= 抛物线的解析式为：y= (x+2)(x-4)，即y= 化为顶点式：y= ∴顶点D的坐标(1, ) 2分(2)  6分（3）① 7分② i．是定值 理由是:作NH⊥DT于点H， 又∵抛物线是轴对称图形,DM是对称轴， ∴DA=DB， ∵tan∠DAB=  ∴∠DAB=60°， ∴△DAB是等边三角形， ∴∠ADB=60°， ∴S △DNT =  DT·NH= DT·DN·sin60°= DT·DN 9分ii.方法1：（面积法） 作NH⊥DT于H， MM 1 ⊥DT于M 1 ，MM 2 ⊥DN于M 2 ， ∴NH= DN·sin60°=  DN,又∵△DAB是等边三角形，且DM⊥AB于M， ∴∠TDM=∠NDM=30°, ∴MM 1 = MM 2 = DM·sin30°=  DM,∵S △DNT = DT·DN∵S △DTM + S △DNM = DT·MM 1 + DN·MM 2 = DT·DMsin30°+ DN·DMsin30=  ∵S △DNT =S △DTM + S △DNM ∴ DT·DN= ∴DT·DN=3  ∴  12分方法2：（相似三角形的知识） 作NN 1 ⊥DM于N 1 ，TT 1 ⊥DM于T 1 ， 又∵△DAB是等边三角形，且DM⊥AB于M， ∴∠TDM=∠NDM=30°, ∵∠DN 1 N=∠TT 1 D=90°， ∴△DN 1 N∽△D T 1 T ∴ 
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