Question

如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD的值为（　　） A． 1 3

如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD的值为（　　） A． 1 3 B． 2 3 C． 2 3 D． 2 2 3

Answer 1

由圆周角定理，可得： 在△ABP和△DCP中 ∠A=∠D，∠B=∠C ∴△ABP ∽ △DCP 所以DP：AP=DC：AB= 1 3 连接DA 因为AB是圆O直径 所以∠ADP=90° ∴cos∠APD= 1 3 sin∠APD= 1- cos 2 ∠APD = 2 2 3 故选D