Question

已知圆 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标

已知圆 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ．(1)将圆 的参数方程化为普通方程，将圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)圆 , 是否相交？若相交，请求出公共弦长，若不相交，请说明理由．

Answer 1

已知圆 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ． (1)将圆 的参数方程化为普通方程，将圆 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)圆 , 是否相交？若相交，请求出公共弦长，若不相交，请说明理由．

（1） ， ；（2）两圆的相交弦长为 .

试题分析：本题考查坐标系与参数方程、极坐标与直角坐标方程的互化，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用互化公式将参数方程化为普通方程，将极坐标方程化为直角坐标方程；第二问，通过数形结合，利用几何性质求相交弦长. 试题解析：（1）由 （ 为参数），得 ， 由 ，得 ， 即 ，整理得， .       5分 （2）由于圆 表示圆心为原点，半径为2的圆，圆 表示圆心为 ，半径为2的圆， 又圆 的圆心 在圆 上，由几何性质易知，两圆的相交弦长为 .       10分