Question

如图所示，将一质量m=0.1kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角

如图所示，将一质量m=0.1kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为 =53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，然后以不变的速率过B点后进入光滑水平轨道BC部分，再进入光滑的竖直圆轨道内侧运动。已知斜面顶端与平台的高度差h=3.2m，斜面顶端高H=15m，竖直圆轨道半径R=5m。（重力加速度g=10m/s 2 ，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：（1）小球水平抛出的初速度υ o 及斜面顶端与平台边缘的水平距离x； （2）小球离开平台后到达斜面底端的速度大小；（3）小球运动到圆轨道最高点D时受到的轨道的压力的大小。

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Answer 1

解：（1）研究小球作平抛运动，小球落至A点时，由平抛运动速度分解图可得：

v 0 = v y cotα       v A =         v y 2 =2gh       h=         x= v 0 t       由上式解得：v 0 =6m/s，x=4.8m，v A =10m/s  （2）由动能定理可得小球到达斜面底端时的速度v B       mgH=       v B =20m/s （3）小球从C点到D点，由动能定理可得小球到达D点时的速度v D       -2mgR=       在D点由牛顿第二定律可得：N+mg=       由上面两式可得：N=3N