Question

如图，△ABC中，AB=1，B=60°，sinC=714．（Ⅰ）求边AC，BC的长；（Ⅱ）若点D为BC边上的动点，且使得∠BA

如图，△ABC中，AB=1，B=60°，sinC=714．（Ⅰ）求边AC，BC的长；（Ⅱ）若点D为BC边上的动点，且使得∠BAD为钝角，求线段BD长度的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理可得：

1

7 14

＝

AC

sin60o

，解得：AC＝

21

．…3分
在△ABC中，由余弦定理得：(

21

)2＝12+BC2?2BC?cos600，
解得：BC=5，BC=-4（舍去）．
∴BC=5…6分
（Ⅱ）如图作AM⊥AB交BC于M．在Rt△ABM中，由AB=1，∠ABM=60°，得BM=2．…9分
由于∠BAD为钝角，故点D位于线段MC上（不包括端点M），从而2＜BD≤5，
即线段BD长度的取值范围为（2，5]．…12分．