如图，M为线段AB的中点，AE与BD交与点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于点F，ME交BC于点G．（1）写出图中的三
如图，M为线段AB的中点，AE与BD交与点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于点F，ME交BC于点G．（1）写出图中的三对相似三角形；（2）若AB=42，AF=3，求...
如图，M为线段AB的中点，AE与BD交与点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于点F，ME交BC于点G．（1）写出图中的三对相似三角形；（2）若AB=42，AF=3，求BG的长．
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（1）在△BMD和△MGD中，
，
∴△BMD∽△MGD；
在△AME和△MFE中，
，
∴△AME∽△MFE，
∴∠AME=∠MFE，
∴∠BMG=∠AFM．
在△AMF和△BGM中
，
∴△AMF∽△BGM．
∴图中的三对相似三角形是：△BMD∽△MGD，△AME∽△MFE，△AMF∽△BGM；
（2）∵△AMF∽△BGM，
∴
＝
．
∵M为线段AB的中点，
∴AM=BM=2
．
∵AF=3．
∴
|
∴△BMD∽△MGD；
在△AME和△MFE中，
|
∴△AME∽△MFE，
∴∠AME=∠MFE，
∴∠BMG=∠AFM．
在△AMF和△BGM中
|
∴△AMF∽△BGM．
∴图中的三对相似三角形是：△BMD∽△MGD，△AME∽△MFE，△AMF∽△BGM；
（2）∵△AMF∽△BGM，
∴
| AM |
| BG |
| AF |
| BM |
∵M为线段AB的中点，
∴AM=BM=2
| 2 |
∵AF=3．
∴
2
|
