如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长为______cm
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长为______cm．...
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长为______cm．
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∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∠ABC=90°，
∴OA=OB=OC=OD，
又∵∠AOB=60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴∠BAO=60°，
在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠BAO=60°，
∴∠ACB=30°，
∵AB=4cm，
则AC=2AB=8cm．
故答案为：8
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∠ABC=90°，
∴OA=OB=OC=OD，
又∵∠AOB=60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴∠BAO=60°，
在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠BAO=60°，
∴∠ACB=30°，
∵AB=4cm，
则AC=2AB=8cm．
故答案为：8
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