已知函数f（x）=ex-2x+a有零点，则实数a的取值范围是（ ）A．（-∞，2ln2-2]B．[2ln2-2，+∞）C．[2ln
已知函数f（x）=ex-2x+a有零点，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，2ln2-2]B．[2ln2-2，+∞）C．[2ln2，+∞）D．[2ln2-2，2ln2]...
已知函数f（x）=ex-2x+a有零点，则实数a的取值范围是（ ）A．（-∞，2ln2-2]B．[2ln2-2，+∞）C．[2ln2，+∞）D．[2ln2-2，2ln2]
展开
展开全部
f′（x）=ex-2，可得f′（x）=0的根为x0=ln2
当x＜ln2时，f′（x）＜0，可得函数在区间（-∞，ln2）上为减函数；
当x＞ln2时，f′（x）＞0，可得函数在区间（ln2，+∞）上为增函数，
∴函数y=f（x）在x=ln2处取得极小值f（ln2）=2-2ln2+a，
并且这个极小值也是函数的最小值，
由题设知函数y=f（x）的最小值要小于或等于零，即2-2ln2+a≤0，可得a≤2ln2-2，
故选：A．
当x＜ln2时，f′（x）＜0，可得函数在区间（-∞，ln2）上为减函数；
当x＞ln2时，f′（x）＞0，可得函数在区间（ln2，+∞）上为增函数，
∴函数y=f（x）在x=ln2处取得极小值f（ln2）=2-2ln2+a，
并且这个极小值也是函数的最小值，
由题设知函数y=f（x）的最小值要小于或等于零，即2-2ln2+a≤0，可得a≤2ln2-2，
故选：A．
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
